Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 см и 8 см. Найти длины
отрезков, на которые вписанная в треугольник окружность длит гипотенузу
точкой касания.

Answer 1

Смотри рисунок.
Пусть ВС=15, а АС=8.
Найдем по теореме гипотенузу АВ. АС²+ВС²=8²+15²=64+225=289, АВ=17.
Вычислим радиус r=$frac{2S}{15+8+17}= frac{2*60}{40}=3$
Касательные, проведенные к одной окружности из одной точки, равны.
BK=BB1=15-3=12, AK=AC1=8-3=5.

Ответ: 12, 5.