Question

Помогите, пожалуйста.Найти проекциюПомогите, пожалуйста.
Найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

Answer 1

Из условия направляющие косинусы оси проекций между собой равны, то есть : $tt cosalpha =cos beta =cos gamma$

Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице, то есть:

$tt cos^2alpha +cos^2beta +cos^2gamma=1$

$tt 3cos^2alpha =1~~~Rightarrow~~ cos^2alpha =dfrac{1}{3} ~~~Rightarrow~~~ cosalpha=dfrac{1}{sqrt{3}}$

$tt cos=-dfrac{1}{sqrt{3}}$ нам не нужен, ведь по условию углы острые.

Проекция вектора а на ось, составляющую с координатами осями равные острые углы, равна:

$tt overline{a_{np}}=a_xcosalpha +a_ycosbeta +a_zcosgamma=5cdotdfrac{1}{sqrt{3}} +(-1)cdot dfrac{1}{sqrt{3}} +2cdotdfrac{1}{sqrt{3}} =\ \ =dfrac{5-1+2}{sqrt{3}} =dfrac{6}{sqrt{3}} =2sqrt{3}$

Ответ: $tt overline{a_{np}}=2sqrt{3}$