Question

Решить уравнение
(2x+1)^1/2 * (x+1)^1/2 = 4 - x

Answer 1

$(2x+1)^{ frac{1}{2}}(x+1)^{ frac{1}{2}}=4-x$
$sqrt{2x+1} sqrt{x+1}=4-x$
$(2x+1)(x+1)=(4-x)^2$
$2x^2+3x+1=x^2-8x+16$
$x^2+11x-15=0$
$D=121+60=181; sqrt{D}= sqrt{181}$
$x_1= frac{-11+ sqrt{181} }{2}$
$x_2= frac{-11- sqrt{181} }{2}$ - не удовлетворяет ОДЗ
 
Ответ: $x= frac{ sqrt{181}-11 }{2}$

Answer 2

$sqrt{2x+1} * sqrt{x+1}=4-x$
Возведем обе части в квадрат:
$(2x+1)*(x+1)=x^2-8x+16$
$2x^2+3x+1=x^2-8x+16$
$2x^2+3x+1-x^2+8x-16=0$
$x^2+11x-15=0$
Решим обычное квадратное уравнение:
$D=121+60=181$;  
$x_1= frac{-11+ sqrt{181} }{2}$
$x_2= frac{-11- sqrt{181} }{2}$

Сделаем проверку:
$1) sqrt{x+1} sqrt{2x+1} =4-x$

$sqrt{1+(- frac{11}{2}- frac{ sqrt{181} }{2} )} sqrt{1+2(- frac{11}{2}- frac{ sqrt{181} }{2} )}=$
$=4-( frac{ sqrt{181} }{2} - frac{11}{2} )$

$- frac{sqrt{271+19sqrt{181} } }{sqrt{2} }=frac{1}{2}(19-sqrt{181} )$

Проверим с помощью приближенных ответов:
$-16.2268=16.2268$
Не подходит.

$2) sqrt{1+(frac{sqrt{181}}{2}-frac{11}{2})} sqrt{1+2(frac{sqrt{181} }{2}-frac{11}{2})}=$
$=4-( frac{ sqrt{181} }{2} - frac{11}{2} )$

$frac{271-19sqrt{181} }{ sqrt{2} }= frac{1}{2}(19- sqrt{181} )$

Проверим с помощью приближенных ответов:
$2.77=2.77$
Подходит.

Ответ: $frac{-11+ sqrt{181} }{2}$