Question

Найти угол между векторами a и b, если
a = 3i+4j+5k
b = 4i+5j-3k

Answer 1

Найдем скалярное произведение двух векторов

$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=3cdot 4+4cdot 5+5cdot(-3)=12+20-15=17$

Найдем длины векторов а и b

$|overrightarrow{a}|=sqrt{3^2+4^2+5^2}=sqrt{50}=5sqrt{2}\ |overrightarrow{b}|=sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=sqrt{50}=5sqrt{2}$

Найдем угол между векторами a и b

$cosangle(overrightarrow{a},overrightarrow{b})=dfrac{overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}}{|overrightarrow{a}|cdot |overrightarrow{b}|}=dfrac{17}{5sqrt{2}cdot 5sqrt{2}}=0.34\ \ \ angle(overrightarrow{a},overrightarrow{b})=arccos0.34$