Question

1.Известно,что tg a = -3/4; П/2 < a < П
Найти: sin a,cos a,ctg a,sin2 a,cos2 a
2.Дано: 25sin^2 a + 5sin a-12=0,П/2< a < П
Найти : sin a,cos a.
3.Упростить:
а)cos(3П/2+a)/sin(П-a)
б)1/2 sin a-sin(П/3+a)
4.Вычислить cos52*cos7+sin52*sin7
5.Вычислить
a)cos^2 П/8-sin^2 П/8
b)2cos15*sin15

Answer 1

$displaystyle tg alpha =- frac{3}{4}$
π/2 < α < π - вторая четверть
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
3 - противолежащий катет
4 - прилежащий катет
по т. Пифагора √(3²+4²) = 5 - гипотенуза

$ctg alpha = dfrac{1}{tg alpha } =- dfrac{4}{3}$

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sin alpha = dfrac{3}{5}$

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

$cos alpha =- dfrac{4}{5}$

Ответ: $sin alpha =dfrac{3}{5};,,, cos alpha =-dfrac{4}{5} ;,,,, ctg alpha =-dfrac{4}{3}$

Задание 2. Дано $25sin^2 alpha +5sin alpha -12=0$, п/2 < a < п

Решение:

$D=b^2-4ac=5^2-4cdot 25cdot(-12)=25(1+48)=25cdot49\ sqrt{D}=5cdot7=35\ \ sin alpha = dfrac{-5+35}{25cdot2} = dfrac{3}{5}$

$cos alpha =- sqrt{1-sin^2 alpha } =- sqrt{1-bigg(dfrac{3}{5} bigg)^2} =-dfrac{4}{5}$

Ответ: $sin alpha =dfrac{3}{5} ;,,, cos alpha =-dfrac{4}{5}$

Задание 3. 
$displaystyle a),,, frac{cos( frac{3pi}{2}+ alpha ) }{sin( pi - alpha )} = frac{sin alpha }{sin alpha } =1\ \ \ b),,, 0.5sin alpha -sin( frac{pi}{3}+ alpha )=0.5sin alpha - 0.5 sqrt{3} cos alpha -0.5sin alpha =-0.5sqrt{3}sinalpha$

Задание 4.
$cos52аcos7а+sin52аsin7а=cos(52а-7а)=cos45а= dfrac{1}{sqrt{2}}$

Задание 5.
$cos^2 frac{pi}{8} -sin^2frac{pi}{8} =cos(2cdotfrac{pi}{8} )=cosfrac{pi}{4} =frac{1}{sqrt{2}} \ \ 2cos15аsin15а=sin(2cdot15а)=sin30а=0.5$