Question

Решите задачу. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 4 см, а угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Дано: конус, AB=BS, BO=4см, угол OAS=60°, ΔACS - осевое сечение конуса
Найти: SΔACS
Решение:
1) B - средина AS
О - средина AC
BO - средняя линия ΔACS
CS=2BO=2*4=8 (см)
2) AS=CS=8 см
3) Из ΔAOS: угол AOS=90°
$sin 60^{0}= frac{OS}{AS} \ OS=AS*sin 60^{0}=8* frac{ sqrt{3} }{2}=4 sqrt{3}$(см)
$cos 60^{0}= frac{AO}{AS} \ AO=AS*cos 60^{0}=8* frac{1}{2}=4$(см)
4) AC=2AO=2*4=8 (см)
5) $S= frac{1}{2}*AC*OS= frac{1}{2}*8*4 sqrt{3}=16 sqrt{3}$(см²)