Question

1.Вычислить неопределённый интеграл:
∫ 4(х^2 - 3x +8)dx

2.Вычислить определённый интеграл:
2
∫ (х^2 + 2x +6)dx
-1

Answer 1

$1.\int4(x^2-3x+8)dx=4int(x^2-3x+8)dx=4(frac{1}{3}x^3-3cdotfrac{1}{2}x^2+8x)+C\\=frac{4}{3}x^3-6x^2+32x+C$

============================================================

$2.\intlimits_{-1}^2(x^2+2x+6)dx=leftfrac{1}{3}x^3+x^2+6xright]^2_{-1}\\=frac{1}{3}cdot2^3+2^2+6cdot2-left[frac{1}{3}cdot(-1)^3+(-1)^2+6cdot(-1)right]\\=frac{8}{3}+4+12-left(-frac{1}{3}+1-6right)\\=18frac{2}{3}-(-5frac{1}{3})=18frac{2}{3}+5frac{1}{3}=24$