Question

Дан треугольник ABC. BM-его медиана. Точка К делит отрезок BM в отношении 3:1 от вершины B. В каком отношении прямая CK делит отрезок AB?
Очень срочно! Заранее спасибо!

Answer 1

Проведем в треугольнике АВС МЕ параллельно КС . КС пересекает сторону АВ в точке Д, МЕ пересечет сторону АВ в точке Е . Тогда по теореме о пропорциональных отрезках ВК:КМ=ВД:ДЕ 3:1. 
Расмотрим треугольник АДС. МЕ параллельно ДС и проходит через середину АС т.к. ВМ медиана, следовательно МЕ средняя линия треугольника АДС и делит сторону АД пополам. ДЕ=АЕ Весь отрезок АД будет составлять 2 части. Значит ВД:АД = 3:2