Question

Помогите пожалуйста.
Хочу понять как решается.

Answer 1

Дан степенной ряд вида Σa(n)·x(n)   
Значит а (n) =n²/4^n
$R= lim_{n to infty} frac{a _{n} }{a _{n+1} } = lim_{n to infty} frac{n ^{2}4 ^{n+1} }{(n+1) ^{2} 4 ^{n} }$
$R= lim_{n to infty} frac{4n ^{2} }{(n+1) ^{2} } =4$

Значит интервал сходимости ряда (-4;4)
Проверим как ведет себя ряд в точках х=(-4) и х=4
При х=4 получаем ряд Σn² -расходящийся ряд, не выполняется необходимое условие сходимости
$lim_{n to infty} a_n neq 0$
Аналогично при х=-4 получаем расходящийся ряд
Σ(-1)^n·(n²)
Ответ (-4;4)- интервал сходимости