ОЧЕНЬ СЛОЖНАЯ :Какие значения можетОЧЕНЬ СЛОЖНАЯ :Какие значения может принимать sin ( a+ b + g)если при этих a,b ,g многочлен от x : x^4 + 2^(3sin a) x^2+x(под корнем; 2^(1-sin b) - cosg ) + sin^2b+ cos^2g является квадратом некоторого многочлена относительно х? Задача с факультета ВМК.Я ее не смогла решить. ОЧЕНЬ СЛОЖНАЯ
Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрим сам многочлен в общим виде , для этого откинем
по условию он должен быть, квадратом некого многочлена.
Заметим что в этом многочлене есть
, а он не возможен при квадрате , и заметим то что старшая степень равна
.
Тогда наш многочлен есть двучлен вида
. Что есть частный случаи многочлена.
Тогда запишем![x^4+2^{3sina}*x^2+xsqrt{2^{1-sinb}-cosg}+sin^2b+cos^2g=(x^2+a)^2 x^4+2^{3sina}*x^2+xsqrt{2^{1-sinb}-cosg}+sin^2b+cos^2g=(x^2+a)^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4%2B2%5E%7B3sina%7D%2Ax%5E2%2Bxsqrt%7B2%5E%7B1-sinb%7D-cosg%7D%2Bsin%5E2b%2Bcos%5E2g%3D%28x%5E2%2Ba%29%5E2)
То есть
![2^(1-sinb)=cosg\ t^2=sin^2b+cos^2g 2^(1-sinb)=cosg\ t^2=sin^2b+cos^2g](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%281-sinb%29%3Dcosg%5C+t%5E2%3Dsin%5E2b%2Bcos%5E2g+)
Заметим что
так как оно противоречит условию
что не имеет решений.
Рассмотрим функцию
очевидно
.
То есть наше значение
. Что согласуется с значение
.
Заметим что при
Выше было сказано при каких значениях это справедливо , заметим что
Тогда
Так же с обратным значением оно равно
Ответ![+-frac{sqrt{3}}{2} +-frac{sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%2B-frac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
Сам многочлен
Заметим что в этом многочлене есть
Тогда наш многочлен есть двучлен вида
Тогда запишем
То есть
Заметим что
Рассмотрим функцию
То есть наше значение
Заметим что при
Выше было сказано при каких значениях это справедливо , заметим что
Тогда
Так же с обратным значением оно равно
Ответ
Сам многочлен
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад