Question

решите уравнение 9 sin^2x+9 cosx =5

Answer 1

Применим основное тригонометрическое тождество:
$sin ^{2} x+cos ^{2} x=1, \ cos ^{2} x=1-sin ^{2} x \ 9(1-cos ^{2} x)+9cosx-5=0$
Или$-9cos ^{2} x+9cosx+4=0$
Сделаем замену переменной
$cosx=t$
$9t ^{2} -9t-4=0$
$D=b ^{2} -4ac=(-9) ^{2} -4*9*(-4)=81+144=225=15 ^{2}$
$t _{1} = frac{9-15}{18} ; t _{2}= frac{9+15}{18} [/tex ][tex]t _{1} =- frac{1}{3} ; t _{2} = frac{4}{3} \ t_{2} >1$
решаем уравнение
$cosx=- frac{1}{3 }$
$x=+-arccos(- frac{1}{3})+2 pi n$, n -целое.
$x=+-( pi -arrcos frac{1}{3})+2 pi n$, n- целое