Question

1) Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 11 см и высотой 3 см вращается вокруг большого основания. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

2) Высота конуса равна 15 см, радиус основания равен 6 см. Вычислить длину образующей конуса.

Answer 1

ABCD - трапеция, угол D прямой, AB = 5 см, CD = 11 см, AD = 3 см. (см. рис.).
Площадь фигура, полученная вращением трапеции вокруг CD - это площадь основания, боковой поверхности цилиндра и боковой поверхности конуса.
BE = AD = 3 см.
DE = AB => CE = CD-DE = 11-5 = 6 см.
По теореме Пифагора $BC=sqrt{BE^2+CE^2}=sqrt{9+36}=sqrt{45}=3sqrt5$
$S=picdot AD^2+2picdot ADcdot AB+picdot AD^2cdot BC=(9+3cdot5+9cdot3sqrt5)cdotpi=\=(24+27sqrt5)cdotpi$