Ответы
Ответ дал:
0
умножим на сопряженное и воспользуемся формулой разности квадратов
![lim_{x->0} frac{sqrt{1+x+x^2}-1}{x}=\\lim_{x->0} frac{(sqrt{1+x+x^2}-1)(sqrt{1+x+x^2}+1)}{x(sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\lim_{x->0}frac{1+x+x^2-1}{x(sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\lim+{x->0} frac{1+x}{sqrt{1+x+x^2}+1}=frac{1+0}{sqrt{1+0+0^2}+1}=frac{1}{2} lim_{x->0} frac{sqrt{1+x+x^2}-1}{x}=\\lim_{x->0} frac{(sqrt{1+x+x^2}-1)(sqrt{1+x+x^2}+1)}{x(sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\lim_{x->0}frac{1+x+x^2-1}{x(sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\lim+{x->0} frac{1+x}{sqrt{1+x+x^2}+1}=frac{1+0}{sqrt{1+0+0^2}+1}=frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=lim_%7Bx-%26gt%3B0%7D+frac%7Bsqrt%7B1%2Bx%2Bx%5E2%7D-1%7D%7Bx%7D%3D%5C%5Clim_%7Bx-%26gt%3B0%7D+frac%7B%28sqrt%7B1%2Bx%2Bx%5E2%7D-1%29%28sqrt%7B1%2Bx%2Bx%5E2%7D%2B1%29%7D%7Bx%28sqrt%7B1%2Bx%2Bx%5E2%7D%2B1%29%7D%3D%5C%5Clim_%7Bx-%26gt%3B0%7Dfrac%7B1%2Bx%2Bx%5E2-1%7D%7Bx%28sqrt%7B1%2Bx%2Bx%5E2%7D%2B1%29%7D%3D%5C%5Clim%2B%7Bx-%26gt%3B0%7D+frac%7B1%2Bx%7D%7Bsqrt%7B1%2Bx%2Bx%5E2%7D%2B1%7D%3Dfrac%7B1%2B0%7D%7Bsqrt%7B1%2B0%2B0%5E2%7D%2B1%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад