Question

Игральный кубик кидают 10 раз. Установить соответствия между событиями (1-4) и выражениями (А-Д) для нахождения их вероятностей.
1) Ровно 4 раза выпадет число "1".             
2) Ровно 4 раза выпадет четное число.
3) Ровно 4 раза выпадет число, кратное 3.
4) Ровно 4 раза выпадет число, больше 2.
А) $C_{10} ^{4} ( frac{5}{6}) ^{4} ( frac{1}{6} )^{6}$
Б) $C_{10} ^{4} ( frac{2}{3}) ^{4} ( frac{1}{3} )^{6}$
В) $C_{10} ^{4} ( frac{1}{6}) ^{4} ( frac{5}{6} )^{6}$
Г) $C_{10} ^{4} ( frac{1}{3}) ^{4} ( frac{2}{3} )^{6}$
Д) $C_{10} ^{4} ( frac{1}{2}) ^{4} ( frac{1}{2} )^{6}$

Answer 1

Везде схема Бернулли. Во всех случаях различается только вероятность успеха одного испытания - 5/6, 2/3, 1/6, 1/3, 1/2.
1) выпадение числа 1. Вероятность 1/6, вариант В.
2) выпадение четного числа. Вероятность 3/6 = 1/2, вариант Д.
3) подойдут 3 или 6, так что вер-ть 2/6 = 1/3 (Г)
4) подходят 3, 4, 5, 6; вер-ть 4/6 = 2/3 (Б)