Question

Помогите решить уравнение |x-2|+|x|=2x.

Answer 1

В левой части два модуля, рассматриваем четыре случая:
1) оба модуля раскрываются отрицательно: 
2-х-х = 2х, х = 1/2
2) первый модуль раскрываем отрицательным, второй положительным:
2-х+х = 2х, х = 1
3) первый модуль раскрываем положительным, а второй - отрицательным:
х - 2 - х = 2х, х = -1.
4) оба модуля раскрываем положительно:
х - 2 + х = 2х, решений нет.

Проверяем найденные корни подстановкой в исходное уравнение:
1) |1/2 - 2| + |1/2| = 2*1/2 - равенство верное, корень берем в ответ.
2) |1 - 2| + |1| = 2*1 - равенство верное, корень берем в ответ.
3) |-1 - 2| + |-1| = 2*|-1| - равенство неверное, корень в ответ не берем.
Ответ: х1 = 1/2; х2 = 1