Question

1) Найти промежутки монотонности и экстремумы ф-и: y=2x^3-2x^2-36x+40 (распишите подробно, чтобы вникнуть в решение)
2) Найдите значение выражения: ($log _{26} 5 ^{log _{5}169 }$+$log _{26} 4$)^2 -$17 ^{4log _{289} 3}$ (тоже распишите пожалуйста)
Тему абсолютно забыл!

Answer 1

1)  y=2x^3-2x^2-36x+40;
y'=6x^2-4x-36;
y'=0
Делим на 2:
3x^2-2x-18=0;
D=4+216=220=2√55)^2;
x=(2+2√55)/6=(1+√55)/3;
x=(1-√55)/3;

___+___________---____________+__
         (1-√55)/3            (1+√55)/3

(-бесконечности; (1-√55)/3)U((1+√55)/3; +бесконечности)  - функция возрастает;
((1-√55)/3;((1+√55)/3)) - функция убывает;

2)  В данном примере действует основное логарифмическое тождество, где $a^{log_{a} b}=b$

$(log_{26} 169+log_{26}4)^{2}-17^{4log_{289}3}$

Правая сторона - это логарифм произведения. Т.е. 169*4=676. А $log_{26}676=2$

Теперь левая сторона. Основная сложность в логарифме степени:  $log_{a}b^{p}=p*log_{a}b$;

$log_{a^k}b= frac{1}{k} *log_{a}b$

289=17^2, Следовательно по основному тождеству и с помощью применения логарифма степени получаем $17^{4log_{289}3}=17^{2log_{17}3}=3^2=9$

Итого у нас выходит: 4-9=-5;