Question

6sinx*cosx=cos^2x+5sin^2x

Answer 1

$cos^2x+5sin^2x=6sinx*cosx \ cos^2x-6sinx*cosx+5sin^2x=0 |:sin^2x \ frac{cos^2x}{sin^2x} -6 frac{cosx}{sinx} +5=0 \ frac{cosx}{sinx} =ctgx \ ctg^2x-6ctgx+5=0$

Пусть ctg x = t ( t ∈ R), тогда имеем:

$t^2-6t+5=0 \ D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=36-20=16 \ sqrt{D} =4 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{6+4}{2} =5 \ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{6-4}{2} =1$

Обратная замена

$ctgx=5 \ x_1=arcctg5+ pi n$

$ctgx=1 \ x_2=arcctg1+ pi n \ x_2= frac{ pi}{4} + pi n$