Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2; y=3-x

Answer 1

$y=x^2 \ y=3-x \ \ x^2=3-x \ x^2+x-3=0 \ D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-3)=1+12=13 \ \ x_{1} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+ sqrt{13} }{2} \ \ x_{2} = frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1- sqrt{13} }{2}$

$intlimits^frac{-1+ sqrt{13} }{2}_frac{-1- sqrt{13} }{2} {(3-x-x^2)} , dx =3x- frac{x^2}{2} - frac{x^3}{3} |^frac{-1+ sqrt{13} }{2}_frac{-1- sqrt{13} }{2}= \ \ =(3*frac{-1+ sqrt{13} }{2}- frac{(frac{-1+ sqrt{13} }{2})^2}{2} - frac{(frac{-1+ sqrt{13} }{2})^3}{3})- \ \ -(3*frac{-1- sqrt{13} }{2}- frac{(frac{-1- sqrt{13} }{2})^2}{2} - frac{(frac{-1- sqrt{13} }{2})^3}{3})=$

$=(frac{-3+ 3sqrt{13} }{2}- frac{7- sqrt{13}}{4} - frac{2sqrt{13}-5}{3})-(frac{-3- 3sqrt{13} }{2}- frac{7+ sqrt{13}}{4} - frac{-5-2sqrt{13}}{3})= \ \ =frac{6(-3+ 3sqrt{13})-3(7- sqrt{13})-4(2sqrt{13}-5)}{12} -frac{6(-3- 3sqrt{13})-3(7+ sqrt{13})-4(-5-2sqrt{13})}{12}= \ \ =frac{(-18+ 18sqrt{13})-(21- 3sqrt{13})-(8sqrt{13}-20)}{12}- \ \ -frac{(-18- 18sqrt{13})-(21+ 3sqrt{13})-(-20-8sqrt{13})}{12}=$

$=frac{-18+18sqrt{13}-21+3sqrt{13}-8sqrt{13}+20}{12}-frac{-18-18sqrt{13}-21-3sqrt{13}+20+8sqrt{13}}{12}= \ \ =frac{-19+13sqrt{13}}{12}-frac{-19-13sqrt{13}}{12}=frac{(-19+13sqrt{13})-(-19-13sqrt{13})}{12}= \ \ =frac{-19+13sqrt{13}+19+13sqrt{13}}{12}=frac{26sqrt{13}}{12}=frac{13sqrt{13}}{6}=7,812$

ответ: S=7,812 кв. ед.