Question

Решите:
f(x)=$(ln x)^{sin x}$
Пожалуйста, подробно.

Answer 1

Воспользуемся логарифмированием. Найдем производную функции
$lny= ln (ln x) ^{sinx} \ lny=(sinx) ln(lnx)$
Воспользовались свойством логарифма степени: показатель степень умножен на логарифм основания.

Вычисление производной показательно-степенной функции сведено к вычислению производной произведения.
При этом переменная y зависит от переменной x , поэтому вычисляем производную lny  как производную сложной функции:

$frac{y`}{y} =(cosx) ln(lnx) + sin x frac{1}{lnx} frac{1}{x}$
Отсюда находим  y` :
$y`=(lnx) ^{sinx} (cosx*ln(lnx) +sinx frac{1}{xlnx} )$