Question

Найти объем конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника относительно катета длиной 8см и углом, образованным гипотенузой и основанием конуса, равным 60 градусов.

Answer 1

Другой угол треугольника будет равен 90-60=30.
Угол напротив 60 равнен $frac{ sqrt{3} }{2}$ от гипотенузы
гипотенуза равна $8: frac{ sqrt{3} }{2} = frac{16}{ sqrt{3} }$
катед другой равен $frac{16}{ sqrt{3} } :2= frac{8}{ sqrt{3} }$
Радиус основания конуса равен $frac{8}{ sqrt{3} }$
объём конуса равен:
$V= frac{ pi h R^{2} }{3} =frac{ 8pi ( frac{8}{ sqrt{3} } )^{2} }{3}= frac{512 pi }{9} =178.72$