Question

 Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120°, если радиус вписанного круга равен корень четвертой степени из 12 . 

Answer 1

<A=<B=(180°-120°)/2=30°
AC=CB=a
AB=b
Из определения косинуса
b/2=a cos30°
b=2a √3/2=a√3
Формула радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника:
(если не проходили, то ее надо будет вывести. Напишешь, если надо)
$r= frac{b}{2} sqrt{frac{2a-b}{2a+b} } \ r= frac{a sqrt{3} }{2} sqrt{frac{2a-a sqrt{3}}{2a+a sqrt{3}} } \ sqrt[4]{12} = frac{a sqrt{3} }{2} sqrt{frac{2-sqrt{3}}{2+ sqrt{3}} } \ a= frac{2 sqrt[4]{12} }{ sqrt{3} } sqrt{frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}} }$
Площадь треугольника
$S= frac{1}{2} a*a*sin(C)= frac{1}{2} a^2sin120^0=frac{a^2 sqrt{3} }{4} \ S=frac{sqrt{3} }{4}(frac{2 sqrt[4]{12} }{ sqrt{3} } sqrt{frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}} })^2= \ =2*frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}}=2*frac{(2+sqrt{3})^2}{(2- sqrt{3})(2+sqrt{3})}=2(4+4sqrt{3}+3)=2(7+sqrt{3})$