Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120°, если радиус вписанного круга равен корень четвертой степени из 12 .
Ответы
Ответ дал:
0
<A=<B=(180°-120°)/2=30°
AC=CB=a
AB=b
Из определения косинуса
b/2=a cos30°
b=2a √3/2=a√3
Формула радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника:
(если не проходили, то ее надо будет вывести. Напишешь, если надо)
![r= frac{b}{2} sqrt{frac{2a-b}{2a+b} } \
r= frac{a sqrt{3} }{2} sqrt{frac{2a-a sqrt{3}}{2a+a sqrt{3}} } \ sqrt[4]{12} = frac{a sqrt{3} }{2} sqrt{frac{2-sqrt{3}}{2+ sqrt{3}} } \
a= frac{2 sqrt[4]{12} }{ sqrt{3} } sqrt{frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}} } r= frac{b}{2} sqrt{frac{2a-b}{2a+b} } \
r= frac{a sqrt{3} }{2} sqrt{frac{2a-a sqrt{3}}{2a+a sqrt{3}} } \ sqrt[4]{12} = frac{a sqrt{3} }{2} sqrt{frac{2-sqrt{3}}{2+ sqrt{3}} } \
a= frac{2 sqrt[4]{12} }{ sqrt{3} } sqrt{frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}} }](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+frac%7Bb%7D%7B2%7D++sqrt%7Bfrac%7B2a-b%7D%7B2a%2Bb%7D+%7D+%5C+%0Ar%3D+frac%7Ba+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++sqrt%7Bfrac%7B2a-a+sqrt%7B3%7D%7D%7B2a%2Ba+sqrt%7B3%7D%7D+%7D+%5C++sqrt%5B4%5D%7B12%7D+%3D+frac%7Ba+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++sqrt%7Bfrac%7B2-sqrt%7B3%7D%7D%7B2%2B+sqrt%7B3%7D%7D+%7D+%5C+%0Aa%3D+frac%7B2+sqrt%5B4%5D%7B12%7D+%7D%7B+sqrt%7B3%7D+%7D+sqrt%7Bfrac%7B2%2Bsqrt%7B3%7D%7D%7B2-+sqrt%7B3%7D%7D+%7D)
Площадь треугольника
![S= frac{1}{2} a*a*sin(C)= frac{1}{2} a^2sin120^0=frac{a^2 sqrt{3} }{4} \
S=frac{sqrt{3} }{4}(frac{2 sqrt[4]{12} }{ sqrt{3} } sqrt{frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}} })^2= \
=2*frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}}=2*frac{(2+sqrt{3})^2}{(2- sqrt{3})(2+sqrt{3})}=2(4+4sqrt{3}+3)=2(7+sqrt{3}) S= frac{1}{2} a*a*sin(C)= frac{1}{2} a^2sin120^0=frac{a^2 sqrt{3} }{4} \
S=frac{sqrt{3} }{4}(frac{2 sqrt[4]{12} }{ sqrt{3} } sqrt{frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}} })^2= \
=2*frac{2+sqrt{3}}{2- sqrt{3}}=2*frac{(2+sqrt{3})^2}{(2- sqrt{3})(2+sqrt{3})}=2(4+4sqrt{3}+3)=2(7+sqrt{3})](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D++a%2Aa%2Asin%28C%29%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+a%5E2sin120%5E0%3Dfrac%7Ba%5E2+sqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%5C+%0AS%3Dfrac%7Bsqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D%28frac%7B2+sqrt%5B4%5D%7B12%7D+%7D%7B+sqrt%7B3%7D+%7D+sqrt%7Bfrac%7B2%2Bsqrt%7B3%7D%7D%7B2-+sqrt%7B3%7D%7D+%7D%29%5E2%3D+%5C+%0A%3D2%2Afrac%7B2%2Bsqrt%7B3%7D%7D%7B2-+sqrt%7B3%7D%7D%3D2%2Afrac%7B%282%2Bsqrt%7B3%7D%29%5E2%7D%7B%282-+sqrt%7B3%7D%29%282%2Bsqrt%7B3%7D%29%7D%3D2%284%2B4sqrt%7B3%7D%2B3%29%3D2%287%2Bsqrt%7B3%7D%29)
AC=CB=a
AB=b
Из определения косинуса
b/2=a cos30°
b=2a √3/2=a√3
Формула радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника:
(если не проходили, то ее надо будет вывести. Напишешь, если надо)
Площадь треугольника
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/4d1/4d152826b931c623d698492fd3d90ee8.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад