Question

В параллелограмме АВСД точки М и N соответственно являются серединами сторон AД и СД и известно , что AC=28 , BM=15.BN=13 .Найти BD . Найти площадь параллелограмма

Answer 1

 Положим стороны и угол равны $x;y; alpha$
 Получим  
 $x^2+y^2-2xy*cosa=28^2\ 0.25y^2+x^2+xy*cosa=15^2\ x^2*0.25+y^2+xy*cosa=13^2$

Замена 
 $xy*cosa=a$ 
$x^2+y^2-2a=28^2\ 0.25y^2+x^2+a=15^2\ x^2*0.25+y^2+a=13^2$ 



откуда 
$3y^2+6x^2=2468\ 3x^2-3y^2=224\\ 9x^2=2692\ x=frac{2sqrt{673}}{3}\ y=frac{2sqrt{505}}{3}$

Угол 
$28^2=frac{4*673}{9}+frac{4*508}{9}-frac{8*sqrt{673*505}}{9}*cosa\ cosa=-frac{583}{2sqrt{339865}}\ BD=sqrt{frac{4*673}{9}+frac{4*508}{9} - frac{8*sqrt{673505}}{9} * cos(180-arccos(-frac{583}{2sqrt{339865}}})}=$   
     $frac{2sqrt{598}}{3}$