Question

почему в слове бескрайний пишется приставка "бес-" а не "без-"

Answer 1

Бескрайний пишется через с по правилу правописания приставок. Если после приставки глухая согласная (а к - глухая согласная), то пишется бес-. 
Другие примеры: бесполезный, бесформенный.
Но: безликий, безмерно.

Answer 2

если после приставки стоит глухая согласная в данном случаи к- глухая согласная пишется "бес"
если после приставки стоит звонкая согл тобой пишется без