Question

Найдите все такие многочлены Р(х) с целыми коэффициентами, что Р(n-1) + P(n+1) делится на P(n) для бесконечного множества натуральных n

Answer 1

Положим что 
 $P(n)=a*n^n+a_{1}n^{n-1}+...+a_{n}\ P(n+1)=a(n+1)^n+a_{1}(n+1)^{n-1}+...+a_{n}\ P(n-1)=a(n-1)^n+a_{1}(n-1)^{n-1}+...+a_{n}$

Очевидно что при суммировании 
 $P(n-1)+P(n+1) neq zP(n)$     
 оно справедливо тогда , когда  
 $P(n)=an+b$ 
 
То есть общий вид 
 $P(x)=ax+b$