Question

найдите расстояние от точки м с (2;-4;1) до точки пересечения прямой (х-2)/3=(у+1)/4=z/-3 и плоскости 5х-2у+z-3=0

Answer 1

Сначала найдем точку пересечения прямой и плоскости:
Запишем уравнение прямой в параметрическом виде
х = 3t+2  y=4t-1  z= -3t
подставим в уравнение плоскости 5(3t+2)-2(4t-1) -3t -3=0
15t+10-8t+2 -3t-3=0
4t+9=0  t = -9/4
x=-27/4+2=-19/4
y=-10
z= -27/4
теперь нужно найти расстояние между точками (2,-4,1) и (-19/4, -10, 27/4)
Получается примерно 10,2