Question

Всем приветов! помогите решить задачку(Система уравнений):
$left {{{3 x^{2} + xy + y^{2}=15} atop {9x^{4}+11 x^{2} y^{2}+y^{4}=189}} right.$

Было бы супер если бы кто-то подробно расписал)
Заранее благодарю!

Answer 1

$3x^2+xy+y^2=15\ 9x^4+11x^2y^2+y^4=189\\ 3x^2+xy+y^2=15\ (3x^2+y^2)^2+5x^2y^2=189\\ 3x^2+y^2=a\ xy=b\\ a+b=15\ a^2+5b^2=189\\ a=15-b \\ (15-b)^2+5b^2=189\\ 6(b-3)(b-2)=0\ b_{1}=3\ b_{2}=2\ a_{1}=12\ a_{2}=13\\ 3x^2+y^2=12\ xy=3\\ 3x^2+y^2=13\ xy=2$  
 
Получаем две системы уравнений  
$left { {{3x^2+y^2=12 atop {xy=3}} right. \\ left { {{3x^2 + frac{9}{x^2}=12} atop {y=frac{3}{x}}} right. \\ left { {{3x^4-12x^2+9=0} atop {y=frac{3}{x}}} right.\\ left { {{3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0} atop {y=frac{3}{x}}} right. \\ left { {{x_{1}=pm1 ; x_{2}=pmsqrt{3}} atop {y_{1}=pm3; y_{2}=pm sqrt{3}}} right.$
 корни уравнения соответственны , и того для этой системы получаем 4 решения. 
 Отдельно рассмотрим как разложили уравнение  
 $3x^4-12x^2+9=0\ x^2=t\ 3t^2-12t+9=0\ D=12^2-4 cdot 3 cdot 9=144-108=6^2 \ t_{1}=frac{12-6}{6}=1\ t_{2}=frac{12+6}{6}=3\ x=pm 1 \ x=pm sqrt{3}\ 3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0$
 
 Абсолютно таким же образом получаем решения для системы 
$left { {{ 3x^2+y^2=13 } atop {xy=2}} right.$ 
Решения данной системы являются корни      
 $x_{3}=pm 2 ; y_{3}=pm 1\\ x_{4}=pm frac{sqrt{3}}{3} ; y_{4} = pm 2sqrt{3}$ 
  Корни соответственные до знака , окончательно получаем 8 решений.  

Answer 2

Тоже самое решил 3 дня назад : http://znanija.com/task/6843563

Answer 3

Удивительно,но решение точно такое как у вас!