Question

Найти значение параметра a при котором функция F(x)=arctg(ax) первообразной для функции f(x)=5/1+25x^2. Ответ обосновать.

Answer 1

$int f(x)dx=F(x)+C\\F(x)+C=int frac{5}{1+25x^2}dx=int frac{5dx}{1+(5x)^2}=[t=5x,dt=5dx]=int frac{dt}{1+t^2}=\\arctgt+C=arctg5x+C\\F(x)=arctgax=arctg5x; ; to ; ; a=5$