Question

Решите пожалуйста если можно с пояснениями.

Answer 1

$intlimits^{frac{ pi }{3}}_0 {(sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} , dx \ ------------------- \ intlimits {(sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} , dx \ \ u=3sin(x)+1 \ du=3cos(x) dx: \ = frac{1}{3} intlimits {( sqrt{u} )} , du$

$frac{1}{3}intlimits {( sqrt{u} )} , du=frac{1}{3}intlimits {(u^{ frac{1}{2} })} , du=frac{1}{3}* frac{u^{ frac{3}{2} }}{frac{3}{2}} =frac{1}{3}*frac{2}{3}*u^{frac{3}{2}}=frac{1}{3}*frac{2 sqrt{u^3} }{3}=frac{2 sqrt{u^3} }{9} \ intlimits {(sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} , dx =frac{2}{9}sqrt{(3sin(x)+1)^3} \ -------------------$

$intlimits^{frac{ pi }{3}}_0 {(sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} , dx=frac{2}{9}sqrt{(3sin(x)+1)^3}|^{frac{ pi }{3}}_0= \ \ =(frac{2}{9}sqrt{(3sin({frac{ pi }{3}})+1)^3})-(frac{2}{9}sqrt{(3sin(0)+1)^3})= \ \ =(frac{2}{9}sqrt{(3* frac{ sqrt{3} }{2} +1)^3})-(frac{2}{9}sqrt{(3*0+1)^3})=1,29445$

Answer 2

Спасибо огромное

Answer 3

f(x) = (3*sin(x)+1)^(1/2)*cos(x) от 0 до pi/3
Ответ:(2/9)(3sin(x)+1)^(3/2)+constant
Подставляем пределы интегрирования, получаем: _____________ _____________ ╱ ___ ╱ ___ ╱ 3⋅╲╱ 3 ___ ╱ 3⋅╲╱ 3 2⋅ ╱ 1 + ─────── ╲╱ 3 ⋅ ╱ 1 + ─────── 2 ╲╱ 2 ╲╱ 2 - ─ + ──────────────────── + ──────────────────────── 9 9 3 
или в другой записи:
(2/9)*((3*√3/2)+1)^(3/2) - 2/9 = 1,29445