Question

число целых решений неравенства (sqrt25-x^2)*|x-1|<=0 равно (корень из 25-х в квадрате умножить на модуль выражения х-1)
 1)2
2)3
3) 11
4)5
5)7

Answer 1

$sqrt{25-x^2}cdot |x-1| leq 0$

Произведение <=0, если сомножители будут разных знаков, то есть

$left { {{sqrt{25-x^2} geq 0} atop {|x-1| leq 0}} right. ; ; ili; ; left { {{sqrt{25-x^2} leq 0} atop {|x-1| geq 0}} right.$

В первой системе модуль не может быть отрицательным, но может =0.Поэтому  система сводится к такой 

$left { {{sqrt{25-x^2} geq 0} atop {|x-1|=0}} right. ; left { {{25-x^2 geq 0} atop {x-1=0}} right. ; left { {{(x-5)(x+5) leq 0} atop {x=1}} right. ; left { {{-5 leq x leq 5} atop {x=1}} right. ; to ; x=1$

Во второй системе квадр.корень не может быть отрицательным, ео может =0.Поэтому система перепишется так:

$left { {{sqrt{25-x^2}=0} atop {|x-1| geq 0}} right. ; left { {{x^2=25} atop {xin (-infty,+infty)}} right. ; left { {{x_1=-5,x_2=5} atop {xin (-infty,+infty)}} right. ; to ; x_1=-5,x_2=5$

Всего будет три решения:  -5, 1, 5.