Question

Дано : sin альфа = - 4/5     
180 градусов < альфа < 270 градусов 
Найти cos альфа , tg альфа , ctg альфа

Answer 1

$alphain(180^o; 270^o)to sinalpha; cosalpha < 0 wedge tgalpha; ctgalpha > 0\\sinalpha=-frac{4}{5}\\sin^2alpha+cos^2alpha=1\\left(-frac{4}{5}right)^2+cos^2alpha=1\\frac{16}{25}+cos^2alpha=1\\cos^2alpha=1-frac{16}{25}\\cos^2alpha=frac{9}{25}\\cosalpha=-sqrtfrac{9}{25}\\cosalpha=-frac{3}{5}$


$tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}\\tgalpha=left(-frac{4}{5}right):left(-frac{3}{5}right)=frac{4}{5}cdotfrac{5}{3}=frac{4}{3}\\ctgalpha=frac{1}{tgalpha}\\ctgalpha=frac{1}{frac{4}{3}}=frac{3}{4}$