Question

$left { {{y+sinx=0} atop {(3 sqrt{sinx-1)} (2y+6)=0} right.$
решить систему

Answer 1

из 1  уравнения 
y=-sinx
подставляем во 2
3sqrt(sinx-1)(-2sinx+6)=0
1)-2sinx+6=0
sinx=3  >1   нет решений
2)  3sqrt(sinx-1)=0
sqrt(sinx-1)=0
sinx=1
sinx-1 >=0
sinx>=1
то  есть  sinx=1
x=pi/2 +2pin
y=-sinx=-1
Ответ: y=-1  x=pi/2 +2pin  n-целое

Answer 2

$left { {{sinx=-y} atop {3 sqrt{(-y-1})(2y+6)=0 }} right. \ \ 3 sqrt{(-y-1)} (2y+6)=0 \ 3 sqrt{-(y+1)} (2y+6)=0 \ \ y+1 leq 0 \ y leq -1 \ \ 2y+6=0 \ 2y=-6 \ y=-3 \ \ sinx=3$
не может быть,так синус меняется от 1 до минус 1

у=-3 корнем не является

$sqrt{-(y+1)} =0 \ \ y+1=0 \ y=-1 \ sinx=1 \ \ left { {{x= frac{ pi }{2} +2 pi k} atop {y=-1}} right.$

k-любое число