Question

Помогите пожалуйста неравенство 

Answer 1

Раскрываем модуль и решаем на ОДЗ.

Answer 2

log0.5(х^2 - 5|x|  + 4) >= -2
х^2 - 5|x|  + 4 > 0 - ОДЗ
рассмотрим 2 случая:
x >= 0
х^2 - 5x  + 4 > 0
x1 = 1,x2 = 4
+ 1 - 4 +

x < 0
х^2  + 5x  + 4 > 0
x = -1, x = -4
+ -4 - -1 +

Объединяя, получаем x< -4, -1 < x < 1, x > 4

Переходим к решению
х^2 - 5|x|  + 4 <= 4
по аналогии два случая
x >= 0
х^2 - 5x  + 4 <= 4
х^2 - 5x <= 0
x = 0, x = 5
+ 0 - 5 +
0 <= x <= 5

x <= 0
х^2 + 5x  + 4 <= 4
x = 0, x = -5
+ -5 - 0 +
-5 <= x <= 0

Объединяя, получаем -5 <= x <= 5
Осталось объединить с ОДЗ.
-5 <= x <= 5
x< -4, -1 < x < 1, x > 4
Итого:
-5 <= x < -4, 1 < x < 1, 4 < x <= 5