Question

log₂(x+6)·log₅(x+5)/x+4 ≤ log₅(x+6)·log₂(x+5)/x+3       Решить систему уравнения.  Мне очень важна последовательность решения.Спасибо заранее за внимание

Answer 1

$frac{log_2(x+6)log_5(x+5)}{x+4} leq frac{log_5(x+6)log_2(x+5)}{x+3}$

$ODZ:; x>-5,xne -4,; xne -3$

Заменим произведение логарифмов на эквивалентные выражения по методу рационализации:

$frac{(x+6-1)(2-1)(x+5-1)(5-1)}{x+4} leq frac{(x+6-1)((5-1)(x+5-1)(2-1)}{x+3}\\frac{(x+5)(x+4)cdot 4}{x+4}-frac{(x+5)(x+4)cdot 4}{x+3} leq 0|:4\\frac{(x+5)(x+3)-(x+5)(x+4)}{x+3} leq 0\\frac{x^2+8x+15-(x^2+9x+20)}{x+3} leq 0\\frac{-(x+5)}{x+3} leq 0\\frac{x+5}{x+3} geq 0\\+++++(-5)----(-4)----(-3)++++\\xin (-infty,-5)U(-3,+infty)\\S ; ychetom; ODZ; xin (-3,+infty)$