Question

Найдите сумму  корней или корень, если он единственный, уравнения x-sqrt37-4x=8

Answer 1

$x- sqrt{37-4x} =8 \ -sqrt{37-4x}=-x+8 \ sqrt{37-4x}=x-8$

ОДЗ. Так как видно что правая часть может быть отрицательным, значит:

$left { {{37-4x geq 0} atop {x-8 geq 0}} right. \ left { {{x leq 9.25} atop {x geq 8}} right.$

x ∈ $[8;9.25]$

Возьмем оба части до квадрата

$(sqrt{37-4x})^2=(x-8)^2 \ 37-4x=x^2-16x+64 \ x^2-12x+27=0 \ D=b^2-4ac=(-12)^2-4*1*27=144-108=36 \ sqrt{D} =6 \ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{12+6}{2} =9 \ x_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{12-6}{2} =3$

$x_2=3$ - не удовлетворяет ОДЗ. [8;9.25]

Значит, x = 9 - Ответ.