Question

число а - четное, не кратное 4. Докажите, что число а^2 при делении на 32 дает остаток 4.
(нужен полный, развернутый ответ, со всеми доказательствами)

Answer 1

ну раз они чётные, то при делении на чётное число 6 остатки тоже будут чётные. 
Тут только два варианта: либо остаток равен 2, либо 4. 
Значит, у одного остаток = 2, у другого = 4. 
Представим числа так: 
а = 6м+2 
б = 6н +4 
где м и н - натур. числа. 
а+б = 6м+2 + 6н+4 = 6м+6н+6 = 6(м+н+1) 
число (м+н+1) целое, поэтому (а+б) делится нацело на 6 
ч. т. д.