Question

Упростите эти 2 выражения:
$1) frac{cos2x}{cosx+sinx} \ \ 2)cos2 alpha +tg alpha *sin2 alpha$

Answer 1

1. (cos²x-sin²x )   (sinx+cos) = (cosx-sinx)(cosx+sinx) (sinx+cos) =cosx-sinx=sin(90-x)-sinx=
2cos45*sin(45-x)=√2sin(45-x)

2.1-2sin²α+sinαcosα * 2sinαcosα= 1-2sin²α+2sin²α=1

Answer 2

в первом задании откуда вы взяли это: (cosx-sinx)(cosx+sinx) ведь нет такой формулы

Answer 3

?)

Answer 4

а дальше по формуле сокращенного умножения а в квадрате - в в квадрате = (а-в)(а+в)

Answer 5

$frac{cos2x}{cosx+sinx} = frac{cos^2x-sin^2x}{cosx+sinx} = frac{(cosx+sinx)(cosx-sinx)}{cosx+sinx} =cosx-sinx$

$cos2 alpha +tg alpha *sin2 alpha =1-2sin^2 alpha + frac{sin alpha }{cos alpha } *2sin alpha *cos alpha = \ =1-2sin^2 alpha +2sin^2 alpha =1$