Question

Докажите, что число является целым и найдите это целое число. Пожалуйста, очень нужно

Answer 1

${(sqrt[3]{9}-sqrt[6]{3})}^{3}(9+5sqrt{3})={({3}^{frac{2}{3}}-{3}^{frac{1}{6}})}^{3}(9+5*sqrt{3})$
Раскроем первые скобки
${({3}^{frac{2}{3}}-{3}^{frac{1}{6}})}^{3}={3}^2-3*{3}^{frac{4}{3}}*{3}^{frac{1}{6}}+3*{3}^{frac{2}{3}}*{3}^{frac{1}{3}}-{3}^{frac{1}{2} =$
$=9-3*{3}^{frac{4}{3}+frac{1}{6}}+3*{3}^{frac{2}{3}+frac{1}{3}}-{3}^{frac{1}{2}}=9-3*{3}^{frac{3}{2}}+9-{3}^{frac{1}{2}}=$
$=19-9*{3}^{frac{1}{2}}-{3}^{frac{1}{2}}=18-10*{3}^{frac{1}{2}}=2(9-5*{3}^{frac{1}{2}})=2(9-5sqrt{3})$
$2(9-5sqrt{3})(9+5sqrt{3})=2(81-25*3)=2(81-75)=2*6=12$