Question

1.Продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F, AB:BF=3:7, AD-большая основа трапеции. Разница основ трапеции равна 6 см. Найдите AD. Тут нужно по подобию треугольников?
2.Из точки к прямой проведены две наклонные длиной 10 и 18 см, а сумма их проэкций на прямую равна 16 см. Найдите расстояние от данной точки к этой прямой.

Answer 1

1)    Трапеция АВСД.  АД || BC
     AД-ВС=6   --->  BC=x, АД=х+6
    ΔAFД подобен ΔBFC, т.к.  АД || ВС
AД:AF=BC:BF ,   AB:BF=3:7  --->  AB=3t, BF=7t , AF=10t

$frac{x+6}{10t}=frac{x}{7t},; ; frac{x+6}{x}=frac{10}{7},; 7(x+6)=10x,; 3x=42,; x=14\\x+6=14+6=20\\AD=20$

2)   Из точки А опустим перпендикуляр АН, наклонная АВ=10, а АС=18.
ВН - проекция наклоной АВ на прямую ВС.  НС - проекция наклонной АС на
прямую ВС.
Выразим по теореме Пифагора АН из двух прямоугольных треугольников АВН
и АСН.

$AHperp BC,; ; BH+CH=BC=16,\\Oboznachim; BH=x,; to ; CH=16-x\\AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\\100-x^2=324-(16-x)^2\\100-x^2=324-256+32x-x^2\\32x=32\\x=1\\AH^2=100-1=99\\AH=sqrt{99}=sqrt{9cdot 11}=3sqrt{11}$

Расстояние от точки А до прямой ВС равно АН.

Answer 2

верно, 3 :))