Question

Написать уравнение касательной к параболе y=x^2-6x+6, которая параллельна прямой, соединяющей начало координат с вершиной этой параболы.

Answer 1

найдем вершину параболы:
$x_{0}= frac{-b}{2a}=- frac{-6}{2}=3 \ y_{0}=3^{2}-6*3+6=-3$
найдем уравнение прямой, соединяющей начало координат с вершиной этой параболы:
k*0+b=0, b=0
k*3+b=-3, 3k=-3, k=-1
уравнение: y=-x
уравнение касательной: y=f(a)+f'(a)(x-a) а- точка касания
y'=2x-6
f(a)=a²-6a+6
f'(a)=2a-6
2a-6=k  условие параллельности
2a-6=-1, а=2,5
f(a)=f(2.5)=-2.75
f'(a)=-1
уравнение прямой, параллельной прямой,  соединяющей начало координат с вершиной этой параболы:
у=-2,75+(-1)(x-2,5)=-x-0.25