Question

а) Сторони трикутника дорівнюють 13, 14 і 15 см. Знайдіть висоту трикутника, опущену на сторону,що дорівнює 14 см.
б) Периметр трикутника дорівнює 36 см,а його дві сторони утворюють кут 60* і відносяться, як 8:3. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

1) Для нахождения высоты надо знать площадь треугольника. Площадь треугольника с известными тремя сторонами находится по формуле Герона.
р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=21
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}= \ sqrt{21cdot8cdot7cdot6} =84$
С другой стороны
$S= frac{1}{2} cdot acdot h$
пусть а=14, тогда
$h= frac{2cdot S}{a} = frac{2cdot84}{14}=12$
Ответ. Высота, проведенная к стороне 14 см равна 12 см.

2) Пусть одна сторона треугольника  a=8х, другая  b= 3х.
Найдем третью сторону по теореме косинусов:
$c^{2}=(8x) ^{2}+(3x) ^{2} -2cdot8xcdot 3xcdot cos 60 ^{o} = \ 64 x^{2} +9 x^{2} -48 x^{2} cdot frac{1}{2} =49 x^{2}$
c=7x, тогда периметр Р=a+b+c=8x+3x+7x=18х или по условию 36см.
Значит, 18ч=36, х=2
а=8·2=16см, b=3·2=6 см, с=7·2=14 см
Ответ. 16 см, 14 см, 6 см

Answer 2

огромное спасибо)