Question

Sin(2a + 5/4 pi) если tga = 2/3
Заранее спасибо))

Answer 1

По формуле
$1+tg ^{2} alpha = frac{1}{cos ^{2} alpha }$
$cos ^{2} alpha = frac{1}{1+tg ^{2} alpha } = frac{1}{1+ frac{4}{9} } = frac{9}{13}$
$sin ^{2} alpha =1-cos ^{2} alpha =1- frac{9}{13} = frac{4}{13}$

Так как tgα  по условию положительный, то угол α либо в первой четверти, либо в третьей, значит синус и косинус либо оба положительны, либо оба отрицательны, а их произведение положительно, поэтому

$sin(2 alpha + frac{5 pi }{4} )=sin2 alpha cdot cos frac{ 5pi }{4} +cos2 alpha cdot sin frac{ 5pi }{4} = \ - frac{ sqrt{2} }{2} (2sin alpha cdot cos alpha +2cos ^{2} alpha -1)= \- frac{ sqrt{2} }{2}(2cdot frac{2}{ sqrt{13} }cdot frac{3}{ sqrt{13} }+2 cdot frac{9}{13} }-1)= \ - frac{ sqrt{2} }{2} ( frac{12}{13}+ frac{18}{13}- frac{13}{13} )=- frac{(17) sqrt{2} }{26}$