Question

Найдите количество корней уравнения cos^2x-√3sinxcosx=1, принадлежащих отрезку Xc[0;п]

Определить количество корней уравнения sin^6x+cos^6x=7/16, если Хс[0;$pi$/2]

Answer 1

1)cos²x-√3sinxcosx-cos²x-sin²x=0
sin²x+√3sinxcosx=0 /cos²x≠0
tg²x-√3tgx=0
tgx(tgx-√3)=0
tgx=0⇒x=πn
tgx=√3⇒x=π/3+πn
x=0;π/3;π∈[0;π] -3корня
2)(1-сos2x)³/8+(1+cos2x)³/8=7/16
1-3cos2x+3cos²2x-cos³2x+1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x=7/2
2+6cos²2x=7/2
1+3cos²2x=7/4
3cos²2x=3/4
cos²2x=1/4
cos2x=-1/2⇒2x=+-2π/3+2πn⇒x=+-π/3+πn
cos2x=1/2⇒2x=π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn
x=π/6;π/3∈[0;π/2]-2корня

Answer 2

1)tg²x+√3tgx=0
tgx(tgx+√3)=0
tgx=0⇒x=πn
tgx=-√3⇒x=-π/3+πn
x=0;2π/3;π∈[0;π] -3корня