Question

Сумма n  первых членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=3(в степени n)   -1. Найти знаменатель прогрессии и ее первый член

Answer 1

Sn=(3^n)-1
n=1
S1=3-1=2⇒b1=2
S2=9-1=8
Sn=b1(q^n-1)/q-1
2(q^2-1)/q-1=8
(q^2-1)/q-1=4
q^2-1=4q-4
q^2-4q+3=0
q=1 искл q=3
ответ b1=2 q=3

Answer 2

$S_n=3^n-1$
В общем виде формула суммы геометрической прогрессии имеет вид
$S_n= frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
Попробуем привести данное выражение к подобной форме
$S_n= frac{1(3^n-1)}{1}=frac{2(3^n-1)}{3-1}$
Сравнивая с общей формулой, видим, что
знаменатель q=3;
первый член b₁=2