Question

нужны решения 18 и 19 заданий

Answer 1

$1) cos frac{ pi x}{15}=- frac{1}{2},$

$frac{ pi x}{15}=pm arccos(-frac{1}{2} )+2 pi n,$  n-целое

$frac{ pi x}{15} =pm frac{2 pi }{3} +2 pi n,$  n-целое

$x=pm10+30n,$ n-целое.

х=10, 0<x<20

2)СМ. рисунок. Треугольник АВС  вписан в сферу, значит вписан в окружность с центром О₁. Радиус окружности описанной около треугольника найдем по формуле

$r= frac{abc}{4S}$

$S= frac{1}{2} cdot a ^{2} cdot sin 60 ^{o} = frac{1}{2} 4 sqrt{3} cdot4 sqrt{3}cdot frac{ sqrt{3} }{2} =12 sqrt{3}$

$r= frac{4 sqrt{3} cdot4 sqrt{3}cdot 4 sqrt{3} }{4cdot 12 sqrt{3}} =4$

АО₁=4 ( см. рисунок)

По теореме Пифагора из треугольника АОО₁:
ОО₁²=АО²-АО₁²=R²-r²=5²-4²=9

ОО₁=3