Question

Совсем мозги вскипели, кто-нибудь дайте руку/лапу/крыло помощи)
Докажите признак равенство треугольников по медиане и двум углам. на которые эта медиана разбивает угол треугольника.

Answer 1

Дано: треугольники АВС и А₁В₁С₁ ВМ=В₁М₁  АМ=СМ, А₁М₁=С₁М₁
угол АВМ равен углу А₁В₁М₁,
угол СВМ равен углу С₁В₁М₁

Продолжим медианы ВМ и В₁М₁ на свою длину. МД=ВМ, М₁Д₁=В₁М₁
Получим два четырехугольника.

Из равенства треугольников АМВ и СМД следует равенство сторон АВ и СД
и аналогично во втором четырехугольнике.
Из равенства треугольников ВМС и АМД следует равенство сторон ВС и ДА.
Значит полученные фигуры параллограммы.
Угол СДМ равен углу АВМ, угол МВС равен углу  МДА. Аналогично и во втором параллелограмме.
Рассмотрим треугольники ВСД и В₁С₁Д₁
Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует равенство сторон:ВС=В₁С₁ и СД=С₁Д₁=АВ=А₁В₁
Данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними