Question

Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)= C(x^2+2x) в интервале (0;1),вне этого интервала f(x)=0 .Найти параметр С и математическое ожидание случайной величины Х.

Answer 1

Постоянная С находится из условия нормировки - интеграл от функции распределения должен равняться единице:
$1= displaystyle Cintlimits_0^1(x^2+2x),dx =Cleft(frac13+1right)=frac{4C}3\ C=frac34$

М.о. почти по определению равно интегралу от xf(x)
$displaystylemu(x)=intlimits_0^1frac34x(x^2+2x),dx=frac34cdotleft(frac14+frac23right)=frac{11}{16}$