Question

помогите решить номер 61, 62, 63

Answer 1

№61
$sqrt{( sqrt{10}-3) ^{2} } + sqrt{ (sqrt{10}-4) ^{2} } =$
По определению арифметического квадратного корня √х²=| x|, получим
$=| sqrt{10}-3|+| sqrt{10} -4|= sqrt{10} -3+4- sqrt{10}=7$
Число √10 - 4<0, его модуль есть число противоположное.
№ 62
Представим 7-4√3 в виде квадрата суммы следующим образом
4-4√3+3=(2-√3)² Аналогично 7+4√3=(2+√3)²
Тогда
$sqrt{7-4 sqrt{3} } + sqrt{7+4 sqrt{3} } =|2- sqrt{3} |+|2+ sqrt{3}|=2- sqrt{3}+2+ sqrt{3}=4$
№63
21-12√3=21-2·3·2√3=9-2·3·(2√3)+12=(3-2√3)²
21+12√3=(3+2√3)²
2√3>3, поэтому | 3-2√3|=2√3-3
$sqrt{21-12 sqrt{3} } + sqrt{21+12 sqrt{3} } =2 sqrt{3} -3+2 sqrt{3}+3=4 sqrt{3}$