Question

Аквариум наполняется водой, поступающей в него через две трубки, за 3 часа. За сколько часов может наполнить аквариум первая трубка, если ей требуется для этого на 2,5 часа мениьше второй.

Answer 1

Пусть первая труба заполняет аквариум за  х  часов. Тогда за 1 час эта труба заполняет   1/х  часть аквариума.

Вторая труба по условию заполняет аквариум на 2,5 часа дольше, чем первая, то есть за  (x+2,5) часа. Тогда за 1 час вторая труба заполняет  1/(x+2,5) часть аквариума.

Обе трубы по условию заполняют аквариум за 3 часа, то есть за 1 час обе трубы заполняют  1/3  часть аквариума.

$dfrac 1x+dfrac 1{x+2,5}=dfrac 13~~~~~~~Big|cdot 3x(x+2,5)\\3(x+2,5)+3x=x(x+2,5)\3x+7,5+3x=x^2+2,5x\-x^2+3,5x+7,5=0~~~~~~~big|cdot (-2)\\2x^2-7x-15=0\D=49-4cdot2cdot (-15)=169=13^2\\boldsymbol{x_1=dfrac{7+13}4=5};~~~x_2=dfrac{7-13}4=-1,5<0$

Второй корень не подходит, так как время не может быть числом отрицательным.

Ответ : за 5 часов.