Question

распишите подробно как решать, пожалуйста)

Answer 1

y=12√2cosx+12x-3pi+6, [0,pi/2]
1) Находим проиводную функции
y`=(12√2cosx+12x-3pi+6)=-12√2sinx+12
2) Приравниваем призводную к 0, т.е.
y`=0 ⇒ -12√2sinx+12=0
√2sinx=1
sinx=1/√2
sinx=√2/2
x=(-1)^n*arcsin(√2/2)+pin
x=(-1)^n*pi/4+pin
n=0 x=pi/4∈[0,pi/2]
n=1 x=-pi/4+pi=3pi/4∉[0,pi/2] дальше нет смысла переберать
n=-1 x=-pi/4-pi=-5pi/4∉[0,pi/2] аналогично
3) подставляем в функцию концы отрезка и x=pi/4
y(0)=12√2cos0+12*0-3pi+6=12√2-3pi+6(≈13,6)
y(pi/4)=12√2cospi/4+12*pi/4-3pi+6=12+6=18
y(pi/2)=12√2cospi/2+12*pi/2-3pi+6=3pi+6 (≈3*3,14+6=15,42)
yнаиб=18