Question

Помогите, пожалуйста,  решить.
Иррациональные уравнения

Answer 1

23. Учитывая x>=2, возводим в квадрат обе части уравнения:
x^3 - 7x + 4 = x^2 - 4x + 4
x^3 - x^2 - 3x = 0
x(x^2 - x - 3) = 0
x = (1 + sqrt(1 + 12))/2 = (1 + sqrt(13))/2 (два других корня неположительны)
x ≈ 2

24. sqrt(4x + 2) = x
4x + 2 = x^2,   x >= 0
x^2 - 4x - 2 = 0
x^2 - 4x + 4 = 6
x = 2 + sqrt(6) (второй корень отрицателен)
x ≈ 4

35. Относительно x^2 левая часть возрастает, правая убывает -> не более одного корня. Подбором находим x^2 = 3
Ответ -3.

36. Учитывая x^2 <= 7, возводим в квадрат обе части уравнения:
13 - x^2 = 49 - 14x^2 + x^4
x^4 - 13x^2 + 36 = 0
(x^2 - 4)(x^2 - 9) = 0
x^2 - 4 = 0
x = +-2
Ответ 4.